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2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共30小题，每题3分，共90分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知，则（）A. B. C. D.2. 已知是奇函数，若方程有2021个实数根，则这2021个实数根之和为（）A. 0 B. 1010 C. 1008 D. 20213. 已知集合，，若，则（）A. B.C. D.4. 树人中学高一年级8名学生某次考试的数学成绩（满分150分）分别为85，90，93，99，101，103，116，130，则这8名学生数学成绩的第75百分位数为（）A. 102 B. 103 C. 109.5 D. 1165. 复数z＝1－2i的虚部和模分别是（）A. －2， B. －2i,5 C. －2,5 D. －2i，6. 已知是单位向量，若，则（）A. B. C. 8 D.7. 已知正方体的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则该球的表面积是（）A. 6π B. 12π C. 18π D. 24π8. 已知单位向量、满足，则（）A 0 B. C. 1 D. 29. 若复数z满足，其中是虚数单位，则的值为（）A. B. 2 C. D. 310. 若复数（为虚数单位），则的虚部为（）A. -1 B. C. -2 D. 111. 某市场监管局对所管辖某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了抽检，则（）A. 该市场监管局的调查方法是普查 B. 样本的个体是每种冷冻饮品的质量C. 样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品 D. 样本容量是该超市的20种冷冻饮品数12. 已知，是集合A到集合B的函数，若对于实数，在集合A中没有实数与之对应，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.13. 下列统计量可用于度量样本，，......，离散程度的是（）A. ，，......，的众数 B. ，，......，的中位数C. ，，......，的极差 D. ，，......，的平均数14. 若函数是指数函数，则等于（）A. 或 B.C. D.15. 已知集合，，则（）A. B. C. D.16. 向量是的（）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分C. 充分必要 D. 既不充分也不必要17. 新中国成立至今，我国一共进行了7次全国人口普查，历次普查得到的全国人口总数如图1所示，城镇人口比重如图2所示.下列结论不正确的是（）A. 与前一次全国人口普查对比，第五次总人数增长量高于第四次总人数增长量B. 对比这7次全国人口普查的结果，我国城镇人口数量逐次递增C. 第三次全国人口普查城镇人口数量低于2亿D. 第七次全国人口普查城镇人口数量超过第二次全国人口普查总人口数18. 设复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限19. 将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则的可能取值为（）A. B. C. D.20. 下列说法中正确的是（）A. 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B. 模相等的两个平行向量是相等向量C. 若和都是单位向量，则D. 零向量与其它向量都共线21. 从2022年北京冬奥会、冬残奥会志愿者的30000人中随机抽取10人，测得他们的身高分别为（单位：cm）：162、153、148、154、165、168、172、171、170、150，根据样本频率分布估计总体分布的原理，在所有志愿者中任抽取一人身高在155.5cm－170.5cm之间的人数约为（）A. 18000 B. 15000 C. 12000 D. 1000022. 已知复数，则（）A. 0 B. 1 C. D. 223. 设复数，其中为虚数单位，则（）A. 0 B. 1 C. D.24. 某学校有男生400人，女生600人．为调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为．若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为（）．A. B. C. D.25. 如图是一个空间几何体三视图，则它的体积为（）A. B. C. D.26. 已知函数，，若存在两个零点，则a的取值范围是（）A. (﹣4，0] B. (，﹣9)C (，﹣9)(﹣4，0] D. (﹣9，0]27. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. 且 B. 且C. 且 D. 且28. 在中，，，的对边分别为，，，，则的形状一定是（）A. 正三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形29. 设U是一个非空集合，F是U的子集构成的集合，如果F同时满足：①，②若，则且，那么称F是U的一个环，下列说法错误的是（）A. 若，则是U的一个环B. 若，则存在U的一个环F，F含有8个元素C. 若，则存在U的一个环F，F含有4个元素且D. 若，则存在U的一个环F，F含有7个元素且30. 已知三棱锥棱，，两两互相垂直，，以顶点为球心，1为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为（）A. B. C. D.二、解答题（本题共1题，共10分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）31. 设为实数，比较与的值的大小.2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共30小题，每题3分，共90分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式结合题干所给条件计算即可.【详解】故选：B.2. 已知是奇函数，若方程有2021个实数根，则这2021个实数根之和为（）A. 0 B. 1010 C. 1008 D. 2021【答案】A【解析】【分析】直接根据奇函数的对称性得到答案.【详解】由奇函数的图象的对称性，可知这2021个实数根两两之和为0且，故和为0.故选：A.3. 已知集合，，若，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据可求得，再求即可.【详解】因为集合，，且，则有，或，则.故选：B.4. 树人中学高一年级8名学生某次考试的数学成绩（满分150分）分别为85，90，93，99，101，103，116，130，则这8名学生数学成绩的第75百分位数为（）A. 102 B. 103 C. 109.5 D. 116【答案】C【解析】【分析】利用第75百分位数的知识即可求解.【详解】，这8名学生数学成绩的第75百分位数为第6个数与第7个数的平均数.故选：C.5. 复数z＝1－2i的虚部和模分别是（）A. －2， B. －2i,5 C. －2,5 D. －2i，【答案】A【解析】【分析】根据复数的定义即可求出虚部，再由复数的几何意义即可求出模.【详解】∵复数z＝1－2i，故它的虚部为－2，它的模等于＝.故选：A.6. 已知是单位向量，若，则（）A. B. C. 8 D.【答案】B【解析】【分析】根据，求出，然后求解.【详解】，即，，故选：B.7. 已知正方体的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则该球的表面积是（）A. 6π B. 12π C. 18π D. 24π【答案】B【解析】【分析】首先求出外接球的半径，进一步求出球的表面积.【详解】解：正方体的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，设外接球的半径为r，则，解得，故球的直径为.球的表面积为.故选：B.8. 已知单位向量、满足，则（）A. 0 B. C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】根据单位向量长度为1，结合，即可容易求得结果.【详解】因为单位向量、满足，所以，，所以，故选：C.【点睛】本题考查根据数量积的定义求数量积，属简单题.9. 若复数z满足，其中是虚数单位，则的值为（）A. B. 2 C. D. 3【答案】B【解析】【分析】由已知得，设，化简计算可得.【详解】因为，所以，故设，则，所以.故选：B.10. 若复数（为虚数单位），则的虚部为（）A. -1 B. C. -2 D. 1【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算求出，即可判断.【详解】解：.故选：A.11. 某市场监管局对所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了抽检，则（）A. 该市场监管局的调查方法是普查 B. 样本的个体是每种冷冻饮品的质量C. 样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品 D. 样本容量是该超市的20种冷冻饮品数【答案】B【解析】【分析】根据抽样方法、样本、总体、个体的概念可得答案.【详解】该市场监管局的调查方法是随机抽样，样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量，样本的个体是每种冷冻饮品的质量，样本容量是20.故选：B12. 已知，是集合A到集合B的函数，若对于实数，在集合A中没有实数与之对应，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出函数的值域，再根据函数的定义，即可得答案；【详解】，根据函数的定义可得，故选：C.【点睛】本题考查函数定义中值域的理解，属于基础题.13. 下列统计量可用于度量样本，，......，离散程度的是（）A. ，，......，众数 B. ，，......，的中位数C. ，，......，的极差 D. ，，......，的平均数【答案】C【解析】【分析】利用众数、中位数、极差、平均数的定义以及含义分析即可求解.【详解】解：众数是指统计分布上具有明显集中趋势的数值，代表数据的一般水平；中位数是统计数据中选取中间的数，是一种衡量集中趋势的数值；极差是用来表示统计资料中的变异数量，反应的是最大值与最小值之间的差距，刻画一组数据的离散程度；平均数是反应数据的平均水平是一种衡量集中趋势的数值.故选：C14. 若函数是指数函数，则等于（）A. 或 B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值.【详解】由题意可得，解得.故选：C.15. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求得集合，根据集合交集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合，，根据集合交集的运算，可得.故选：C.16. 向量是的（）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分C. 充分必要 D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】利用数量积的定义判断即可【详解】由题意，向量垂直是对非零向量而言的，故充分性不成立；若，则，，故因此必要性成立故向量是的充要条件故选：B17. 新中国成立至今，我国一共进行了7次全国人口普查，历次普查得到的全国人口总数如图1所示，城镇人口比重如图2所示.下列结论不正确的是（）A. 与前一次全国人口普查对比，第五次总人数增长量高于第四次总人数增长量B. 对比这7次全国人口普查的结果，我国城镇人口数量逐次递增C. 第三次全国人口普查城镇人口数量低于2亿D. 第七次全国人口普查城镇人口数量超过第二次全国人口普查总人口数【答案】C【解析】【分析】对于A，计算出第五次总人数增长量和第四次总人数增长量即可判断；对于B，由题意可得我国城镇人口数量逐次递增即可判断；对于C，计算出第三次全国人口普查城镇人口数即可判断；对于D,计算出第七次全国人口普查城镇人口数即可判断.【详解】解：对于A,与前一次全国人口普查对比，第五次总人数增长量为万，第四次总人数增长量为万，故A正确.；对于B，对比这7次全国人口普查结果，人口总数以及城镇人口比重都在增长，所以我国城镇人口数量逐次递增，故B正确；对于C，第三次全国人口普查城镇人口数约为万，故C不正确；对于D,第七次全国人口普查城镇人口数约为万，D正确.故选：C.18. 设复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】先求出，再求出，直接得复数在复平面内对应的点.【详解】，则∴在复平面内对应的点为，位于第四象限故选：D.19. 将函数图象向左平移个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则的可能取值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得平移后的函数为，再根据余弦函数的对称性列式求解即可【详解】将函数的图象向左平移个单位后，得到函数，因为图象关于y轴对称，所以，，则，故选：A.20. 下列说法中正确的是（）A. 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B. 模相等的两个平行向量是相等向量C. 若和都是单位向量，则D. 零向量与其它向量都共线【答案】D【解析】【分析】利用相等向量的定义可判断AC选项的正误；利用相等向量和相反向量的定义可判断B选项的正误；利用零向量与任意向量共线这一性质可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，因为向量是可以移动的，两个向量相等时，它们的起点和终点不一定重合，A选项错误；对于B选项，模相等的两个平行向量，可以是相等向量，也可以是相反向量，B选项错误；对于C选项，和都是单位向量，但它们的方向不一定相同，故和不一定相等，C选项错误；对于D选项，零向量的方向是任意的，零向量与其它向量都共线，D选项正确.故选：D.21. 从2022年北京冬奥会、冬残奥会志愿者的30000人中随机抽取10人，测得他们的身高分别为（单位：cm）：162、153、148、154、165、168、172、171、170、150，根据样本频率分布估计总体分布的原理，在所有志愿者中任抽取一人身高在155.5cm－170.5cm之间的人数约为（）A. 18000 B. 15000 C. 12000 D. 10000【答案】C【解析】【分析】根据给出的数据算出事件发生的概率，再乘以总数即可.【详解】在随机抽取10人中，身高在155.5cm－170.5cm之间的人数为4人，所以从所有志愿者中任抽取一人身高在155.5cm－170.5cm的概率为，所以从2022年北京冬奥会、冬残奥会志愿者的30000人中随机抽取一人身高在155.5cm－170.5cm之间的人数约为人.故A，B，D错误.故选：C.22. 已知复数，则（）A. 0 B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算可得答案.【详解】，因此．故选：B.23. 设复数，其中为虚数单位，则（）A. 0 B. 1 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法则，直接计算即可.【详解】因为，所以ω2，ω3＝（）（）＝1，则1+ω+ω2+ω3＝11＝1.故选：B.24. 某学校有男生400人，女生600人．为调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为．若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用均值的计算公式以及方差的计算公式，准确运算，即可求解.【详解】由题意，总体的均值为，根据分层抽样性质，可得总体的方差为：.故选：D.25. 如图是一个空间几何体的三视图，则它的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先把几何体的三视图转换为直观图得到该几何体为由一个底面半径为1，高为1的圆柱，挖去一个圆锥构成的几何体，直接求体积即可.【详解】根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为由一个底面半径为1，高为1的圆柱，挖去一个圆锥构成的几何体．如图所示，所以，故选：A．26. 已知函数，，若存在两个零点，则a的取值范围是（）A. (﹣4，0] B. (，﹣9)C. (，﹣9)(﹣4，0] D. (﹣9，0]【答案】C【解析】【分析】令，将存在两个零点，转化为两函数有两个交点，在同一坐标系中，作出两个函数的图象，利用数形结合法求解.【详解】令，得，令，在同一坐标系中，作出两个函数的图象，如图所示：因为存在两个零点，由图象可得：a故选：C【点睛】方法点睛：函数零点问题：若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．27. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. 且 B. 且C. 且 D. 且【答案】A【解析】【分析】由函数的定义域是，可得，从而，解得，所以函数的定义域是，又，得，取交集可得函数的定义域，即可得到答案.【详解】由函数的定义域是，可得，从而，解得，所以函数的定义域是又，得，函数的定义域是且故选：A.【点睛】方法点睛：求抽象函数的定义域的方法：（1）已知的定义域为，求的定义域：求不等式的解x的范围，即为的定义域；（2）已知的定义域为，求的定义域：由确定的取值范围，即为的定义域.（3）已知的定义域，求的定义域：先由的定义域，求得的定义域，再由的定义域，求得的定义域.28. 在中，，，的对边分别为，，，，则的形状一定是（）A. 正三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】根据降幂公式，先得到，化简整理，再由正弦定理，得到，推出，进而可得出结果.【详解】因，所以，所以即，所以，因为，所以，因为，所以，即是直角三角形.故选：B29. 设U是一个非空集合，F是U的子集构成的集合，如果F同时满足：①，②若，则且，那么称F是U的一个环，下列说法错误的是（）A. 若，则是U的一个环B. 若，则存在U的一个环F，F含有8个元素C. 若，则存在U的一个环F，F含有4个元素且D. 若，则存在U的一个环F，F含有7个元素且【答案】D【解析】【分析】对A，根据环的定义可判断；对B，根据子集个数可判断；对C，存在满足；对D，根据环的定义可得出中至少8个元素.【详解】对A，由题意可得满足环的两个要求，故F是U的一个环，故A正确，不符合题意；对B，若，则U的子集有8个，则U的所有子集构成的集合F满足环的定义，且有8个元素，故B正确，不符合题意；对C，如满足环的要求，且含有4个元素，，故C正确，不符合题意.对D，，，，，，，再加上，中至少8个元素，故D错误，符合题意.故选：D.【点睛】关键点睛：本题考查集合新定义，解题的关键是正确理解环的定义.30. 已知三棱锥的棱，，两两互相垂直，，以顶点为球心，1为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件可得球与三棱锥表面的交线均为以点为顶点，半径为，圆心角为的圆弧，然后利用等体积法算出点到平面的距离，然后可得球与表面的交线为以的中心为圆心，半径为的圆，然后可得答案.【详解】因为三棱锥的棱，，两两互相垂直，，所以球与三棱锥的表面的交线均为以点为顶点，半径为，圆心角为的圆弧，其长度为，设点到平面的距离为，因为，所以是边长为的等边三角形，由可得，解得，所以球与表面的交线为以的中心为圆心，半径为的圆，其长度为，因为，所以以顶点为球心，1为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为，故选：D二、解答题（本题共1题，共10分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）31. 设为实数，比较与的值的大小.【答案】【解析】【分析】利用作差法去比较与的值的大小即可解决【详解】则

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